在数列{an}中，其前n项的和为Sn，且S1，S2,...Sn,...是等比数列，其公比q≠1。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/24 17:20:09

在数列{an}中，其前n项的和为Sn，且S1，S2,...Sn,...是等比数列，其公比q≠1。求证：{an} (n≥2)也是等比数列。要过程，谢谢啦原题http://hiphotos.baidu.com/358000291/pic/item/f076b919d16533ae4aedbccf.jpg

太简单了，怎么会是零回答呢？
解：已知Sn为{an}的前n项和，且{Sn}为等比数列，公比q≠1
则Sn=S1*q^(n-1)
从而
an=Sn-S(n-1)=S1*q^(n-1)-S1*q^(n-2)=(S1-S1*q)*q^(n-2)
易知an/an-1=q
则{an}也是等比数列
这里需要注意的是n=2的时候an=S1-S1*q已经是第一项了，所以此时要求n≥2
故{an}(n≥2)也是等比数列

在数列an中，an=n/(2^n) 求此数列的前n项的和Sn 数列｛an}中，an=3*2^n-3,设数列bn=(3n-1)(an+3)，求数列{bn}的前n项和Tn 在数列an和数列bn中，an=3n-1,bn=4n+2,设an和bn的公共项组成数列cn求数列cn的前n项和在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和. 数列an中已知An=2的N次方—N 求他的前N项和SN 数列an中,已知a1=2,设Sn是数列的前n的和,若Sn=(n^2)*an,求an通项公式? 在数列{An}中,已知A1=10,A(n+1)=An-1/2,求它的前n项的和Sn的最大值数列an 中a1=1 且an*a(n+1)=4^n,求数列前n项的和已知数列{An}的首项a1=1,其前n项和为Sn，且对任意的正整数n，有n,An,Sn成等差数列数列{an}中,an=kn+b(k,b为常数,k≠0), 数列{cn}中,cn=2^(an),求{cn}的前n项和